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Propriétés

Démonstration:

On peut prendre pour forme volume sur $ S^{d} $ la forme $ \omega $ suivante:

$\displaystyle \omega =\sum _{i=0}^{d}(-1)^{i}x_{i}.dx_{0}\wedge ..\wedge \widehat{dx_{i}}\wedge ..\wedge dx_{d}$

$\displaystyle s^{\star }\omega =\sum _{i=0}^{d}(-1)^{i}(-x_{i}).(-dx_{0})\wedge ..\wedge \widehat{dx_{i}}\wedge ..\wedge (-dx_{d})=(-1)^{d+1}\omega $

$ \triangleleft $