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Degré par rapport à une courbe

Soit $ E $ un espace euclidien orienté de dimension 2 et $ \alpha \in C^{\infty }(S^{1},E) $. Soient $ a\in E  \setminus   \alpha (S^{1}),  \mu :S^{1}\rightarrow S^{1} $ définie par

$ \mu (t)=\frac{\alpha (t)-a}{\parallel \alpha (t)-a\parallel } $.

L'indice de a par rapport à $ \alpha $ est par définition le degré de $ \mu $.