next up previous
suivant: Homologie simplicale monter: Eléments d'homologie précédent: Eléments d'homologie

Complexes cellulaires (CW-complexes)

$ K $ est un complexe cellulaire si et seulement s'il existe une partition de $ K $ en cellules (espaces homéomorphes à $ {\sf R\hspace*{-0.9ex}\rule{0.15ex}{1.5ex}\hspace*{0.9ex}}^{n} $) et pour chaque cellule $ e $ de dimension $ m $ une application d'attachement $ f:\overline{B^{m}(0,1)}\rightarrow K^{m} $ (où l'on note $ K^{m} $ la réunion des cellules de dimension inférieure ou égale à $ m $) telle que $ f(S^{m-1})\subset K^{m-1} $ et $ f_{\mid \overline{B^{m}(0,1)}\setminus S^{m-1}} $ soit un homéomorphisme sur $ e $ (i.e. le bord de la cellule se rattache à des cellules de dimension immédiatement inférieures). Un exemple élémentaire de complexe cellulaire est un graphe, les sommets étant de dimension 0 et les arêtes de dimension 1.