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Groupes de de Rham

On considère ici le cas plus restrictif où $ X $ est une variété lisse.

$ H_{DR}^{r}(X)=F^{r}(X)/B^{r}(X) $ est le $ r $-ième groupe de de Rham de la variété X, où l'ensemble $ F^{r}(X) $ est l'espace vectoriel des formes différentielles $ C^{\infty } $ fermées de degré $ r $, et $ B^{r}(X) $ l'espace des formes différentielles $ C^{\infty } $ exactes de degré $ r $ (pour $ r $ entier inférieur à la dimension de X). On obtient un espace isomorphe en considérant plus généralement des formes différentielles simplement continues, ou même définies à partir de distributions.