Degré par rapport à une courbe

Soit $E$ un espace euclidien orienté de dimension 2 et $\alpha \in C^{\infty }(S^{1},E)$. Soient $a\in E \setminus \alpha (S^{1}), \mu :S^{1}\rightarrow S^{1}$ définie par

$\mu (t)=\frac{\alpha (t)-a}{\parallel \alpha (t)-a\parallel }$.

L'indice de a par rapport à $\alpha$ est par définition le degré de $\mu$.