Complexes cellulaires (CW-complexes)

$K$ est un complexe cellulaire si et seulement s'il existe une partition de $K$ en cellules (espaces homéomorphes à ${\sf R\hspace*{-0.9ex}\rule{0.15ex}{1.5ex}\hspace*{0.9ex}}^{n}$) et pour chaque cellule $e$ de dimension $m$ une application d'attachement $f:\overline{B^{m}(0,1)}\rightarrow K^{m}$ (où l'on note $K^{m}$ la réunion des cellules de dimension inférieure ou égale à $m$) telle que $f(S^{m-1})\subset K^{m-1}$ et $f_{\mid \overline{B^{m}(0,1)}\setminus S^{m-1}}$ soit un homéomorphisme sur $e$ (i.e. le bord de la cellule se rattache à des cellules de dimension immédiatement inférieures). Un exemple élémentaire de complexe cellulaire est un graphe, les sommets étant de dimension 0 et les arêtes de dimension 1.