Groupes de de Rham

On considère ici le cas plus restrictif où $X$ est une variété lisse.

$H_{DR}^{r}(X)=F^{r}(X)/B^{r}(X)$ est le $r$-ième groupe de de Rham de la variété X, où l'ensemble $F^{r}(X)$ est l'espace vectoriel des formes différentielles $C^{\infty }$ fermées de degré $r$, et $B^{r}(X)$ l'espace des formes différentielles $C^{\infty }$ exactes de degré $r$ (pour $r$ entier inférieur à la dimension de X). On obtient un espace isomorphe en considérant plus généralement des formes différentielles simplement continues, ou même définies à partir de distributions.