Nombres de Betti

$b_{k}(X)=\mathop{\rm dim}\nolimits (H^{k}(X))$ est le k-ième nombre de Betti de $X$. Les groupes de cohomologie étant invariants par homéomorphisme, c'est aussi le cas des nombres de Betti.

$b_{0}$ est le nombre de composantes connexes de $X$.

Pour la sphère $S^{d}$, $b_{0}=b_{d}=1$, les autres nombre de Betti étant nuls.